Lessate le patate in acqua salata bollente, quindi sbucciatele e passatele nello schiacciapatate. Mentre raffreddano, iniziate a tagliare le verdure. In una padella mettete a soffriggere i cipollotti con il guanciale tagliato a cubetti, i carciofi tagliati a fettine sottili, fave e piselli. Dopo 10 minuti sfumate con il vino bianco, lasciate evaporare, quindi aggiungete la lattuga tagliata a pezzettoni e l’acqua. Aggiustate di sale e pepe e lasciate cuocere un’ora. Nel frattempo dedicatevi alla preparazione degli gnocchi: incorporate l’uovo e la farina alle patate e impastate fino a quando l’impasto si staccherà facilmente dalle dita. Dividete l’impasto in porzioni e formate dei salsicciotti lunghi e uniformi che andrete a tagliare ogni 2 cm per ricavare i vostri gnocchi. Cuocete in abbondante acqua salata quindi saltateli in padella con le verdure, un mestolo d’acqua di cottura e, a fuoco spento, una spolverata di Pecorino grattugiato.